Question

Calcule a Integral a seguir utilizando o método de INTEGRAÇÃO POR PARTES:
∫ x . eˣ . dx
Assinale a alternativa CORRETA na qual é apresentada sua solução.

Answer 1

$\displaystyle \sf \underline{\text{Integra{\c c}{\~a}o por partes}} : \\\\ \int u\ dv = v\cdot u -\int v\ du \\\\\\ \text{temos} :\\\\ \int x\cdot e^{x}dx \\\\ \text{fa{\c c}amos} : \\\\ u = x \to du =dx \\\\ dv = e^{x} \to v = e^{x} \\\\ Da{\'i}}: \\\\ \int x\cdot e^{x} dx = e^{x}\cdot x - \int e^{x}dx \\\\\\ \int x\cdot e^{x} dx = e^{x}\cdot x-e^{x} + C \\\\\\ \huge \boxed{\sf \int x\cdot e^{x} dx = e^{x}\cdot (x-1)+C\ }\checkmark$