Question

Calcule a integral....

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\int \frac{3(x - 4)}{x {}^{2} - 8x + 3 } dx$

Vamos resolver pelo método da substituição de variável. Inicialmente devemos chamar a função do denominador de "u" e derivá-la:

$u = x {}^{2} - 8x + 3 \: \to \: \frac{du}{dx} = 2x - 8 \\ \\ \frac{du}{dx} = 2.(x - 4) \: \to \: \frac{du}{2} = (x - 4)dx$

Substituindo essa informação, temos:

$\int \frac{3. \frac{du}{2} }{u} \: \to \: \int \frac{ \frac{3 }{2}du }{u} \: \to \: \frac{3}{2} \int \frac{du}{u}$

A integral que temos é conhecida é dada por: $\int\frac{du}{u}=\ln(|x|) + c$. Substituindo essa informação no cálculo:

$\frac{3}{2} . \ln( |u| ) + c \: \to \: \frac{3}{2} . \ln( |x {}^{2} - 8x + 3 | ) + c$

Portanto, podemos concluir que:

$\boxed{ \int \frac{3(x - 4)}{x {}^{2} - 8x + 3} = \frac{3}{2} \ln( |x {}^{2} - 8x + 3| ) + c}$

Espero ter ajudado