Question

Calcule a integral 1dx / x² raiz(16 - x²) por substituição trigonométrica.

Answer 1

Resposta:

-raiz(16 - x^2)/(16x) + C

Explicação passo-a-passo:

Segue foto com resolução, qualquer dúvida pode postar.

Abs :)

Answer 2

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$\Large\boxed{\begin{array}{c}\rm integral~envolvendo~\sqrt{a^2-u^2}\\\rm use~a~substituic_{\!\!,}\tilde ao~u=a~sen(\theta)\end{array}}$

$\displaystyle\sf\int\dfrac{dx}{x^2\sqrt{16-x^2}}\\\rm fac_{\!\!,}a~x=4~sen(\theta)\implies x^2=16sen^2(\theta)\\\rm dx= 4~cos(\theta)d\theta\\\rm\sqrt{16-x^2}=\sqrt{16-16sen^2(\theta)}=\sqrt{16(1-sen^2(\theta))}\\\rm =\sqrt{16cos^2(\theta)}=4cos(\theta)\\\displaystyle\sf\int\dfrac{dx}{x^2\sqrt{16-x^2}}=\int\dfrac{\diagup\!\!\!4~\diagdown\!\!\!\!\!cos(\theta)d\theta}{16sen^2(\theta)~\diagup\!\!\!4~\diagdown\!\!\!\!\!cos(\theta)}=\dfrac{1}{16}\int cosec^2(theta)d\theta\\\sf =-\dfrac{1}{16}cotg (\theta)+k$

$\sf cotg(\theta)=\dfrac{\sqrt{16-x^2}}{x}\\\huge\boxed{\displaystyle\sf\int\dfrac{dx}{x^2\sqrt{16-x^2}}=-\dfrac{\sqrt{16-x^2}}{16x}+k}$