Question

Calcule a integral:
∫(1+tg(aoquadrado)teta) dteta

Answer 1

Resposta:

Olá,

Temos que:

∫(1 + tg² θ) dθ

Sabemos que:

sen² θ + cos² θ = 1

Dividindo por cos² θ:

sen² θ / cos² θ + cos² θ / cos² θ = 1 / cos² θ

(Lembre-se que: tg² θ = sen² θ / cos² θ e 1/ cos² θ = sec² θ)

Logo:

tg² θ + 1 = sec² θ

Substituindo na integral:

∫(1 + tg² θ) dθ = ∫(sec² θ) dθ

= ∫(sec² θ) dθ = tg θ + C