Question

Calcule a integral ∫0 a Pi ∫ 0 a x xcos(y)dydx.
a) Pi /3
b) Pi /2
c) 2Pi
d) Pi

Answer 1

Resposta:

∫0 a Pi ∫ 0 a x xcos(y)dydx

∫0 a Pi  0 a x [x*(sen(y)] dx

∫0 a Pi  [x*sen(x)-x*sen(0)] dx

∫0 a Pi  [x*sen(x)] dx

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∫  [x*sen(x)] dx  = ?

Integrando por partes

u=x ==>du=dx

dv=sen(x) dx ==>∫dv=∫ sen(x) dx ==> v = -cos(x)

∫  [x*sen(x)] dx = -xcos(x)- ∫  -cos(x) dx

∫  [x*sen(x)] dx = -xcos(x)+∫  cos(x) dx

∫  [x*sen(x)] dx = -xcos(x)+sen(x)

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0  a pi [ -xcos(x)+sen(x)]

=-pi * cos(pi) +sen(pi) +0*cos(0) -sen(0)

= -pi * (-1) +0+0-0

=pi unidades de área

Letra D