Question

calcule a inclinação da reta que passa pelos pontos( 0,1) e (1,3)?

Answer 1

Vamos lá.

Veja: se você quer apenas a inclinação da reta que passa nos pontos A(0;1) e B(1; 3), então basta encontrar o coeficiente angular (m) de uma reta que passa em dois pontos.
Antes veja que uma reta que passe nos pontos A(xo; yo) e B(x1; y1) tem o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:

m = (y1-yo)/(x1-xo)

Assim, tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(0; 1) e B(1; 3) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado assim:

m = (3-1)/(1-0)
m = 2/1
m = 2 <---- Esta é a resposta. Esta é a inclinação da reta da sua questão.

Bem, a resposta já está dada. Agora, se você quiser, por mera curiosidade, saber qual é a equação dessa reta, então basta saber que a fórmula para encontrar a equação de uma reta, já conhecendo-se o coeficiente angular (m) é dada assim:

y - yo = m*(x - xo) ----- Assim, tomando-se quaisquer um dos pontos, que tanto poderá ser o ponto A(0; 1), como o ponto B(1; 3), encontraremos a equação reduzida da reta, utilizando-se a fórmula acima. Vamos tomar o ponto A(0; 1).
Assim, substituiremos o "yo" por "1", o "m" por "2", e finalmente, o "xo" por "0" (já que estamos considerando o ponto A(0; 1). Logo:

y - 1 = 2*(x - 0)
y - 1 = 2*x - 2*0
y - 1 = 2x - 0
y - 1 = 2x ----- passando "-1" para o 2º membro, teremos:
y = 2x + 1  <----- Esta seria a equação reduzida da reta, que estamos pondo aqui por mera curiosidade, já que a questão pede apenas a inclinação da reta (e isto já encontramos, que foi m = 2).
Se você quiser a equação geral, então, a partir da equação reduzida acima,  basta colocar o "y" para o 2º membro, ficando assim:

0 = 3x + 1 - y ------ ordenando e invertendo, teremos:
3x - y + 1 = 0 <---- Esta é a equação geral da reta que, a exemplo da equação reduzida acima, também estamos pondo aqui por mera curiosidade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a inclinação da referida reta do plano cartesiano é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \theta = 63,435^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos pertencentes à reta "r":

                      $\Large\begin{cases} A(0, 1)\\B(1, 3)\end{cases}$ 

A inclinação de uma reta no plano cartesiano, não paralela ao eixo das ordenadas é a medida do ângulo que esta reta forma com o eixo das abscissas em seu sentido positivo. Para calcular esta medida devemos calcular o arco cuja tangente vale o coeficiente angular, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = \arctan(m_{r})\end{gathered}$

Desenvolvendo a equação "I" e substituindo as coordenadas dos pontos temos:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = \arctan(m_{r})\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan(\tan \theta)\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan\bigg(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\bigg)\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \arctan\bigg(\frac{Y_{B} - Y_{A}}{X_{B} - X_{A}}\bigg)\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan\bigg(\frac{3 - 1}{1 - 0}\bigg)\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan\bigg(\frac{2}{1}\bigg)\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan(2)\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 63,435^{\circ}\end{gathered}$

✅ Portanto, a inclinação é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 63,435^{\circ}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/32577476
2. https://brainly.com.br/tarefa/31473889
3. https://brainly.com.br/tarefa/33229137
4. https://brainly.com.br/tarefa/22664473
5. https://brainly.com.br/tarefa/23298811
6. https://brainly.com.br/tarefa/22641474
7. https://brainly.com.br/tarefa/51290099
8. https://brainly.com.br/tarefa/32514924
9. https://brainly.com.br/tarefa/989784
10. https://brainly.com.br/tarefa/5310883
11. https://brainly.com.br/tarefa/22950513
12. https://brainly.com.br/tarefa/5306956
13. https://brainly.com.br/tarefa/12971168
14. https://brainly.com.br/tarefa/24007775