Question

calcule a inclinação da reta 5× + 4y-3=0​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a inclinação da referida reta do plano cartesiano é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \theta \cong 128,66^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação geral da reta "r":

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: 5x + 4y - 3 = 0\end{gathered}$

A inclinação de uma reta no plano cartesiano, não paralela ao eixo das ordenadas é a medida do ângulo que esta reta forma com o eixo das abscissas em seu sentido positivo. Para calcular esta medida devemos calcular o arco cuja tangente vale o coeficiente angular, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = \arctan(m_{r})\end{gathered}$

Para resolver esta questão, devemos:

• Recuperar o coeficiente angular da reta "r".  Para isso, devemos converter a equação da reta para sua forma reduzida, o que conseguinmos isolando "y" no primeiro membro. Então, temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 5x + 4y - 3 = 0\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4y = -5x + 3\end{gathered}$

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{-5x + 3}{4}\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -\frac{5}{4}x + \frac{3}{4}\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:m_{r} = -\frac{5}{4}\end{gathered}$

• Calcular a inclinação da reta "r":

         Substituindo o coeficiente angular na equação "I", temos:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = \arctan(m_{r})\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan\bigg(-\frac{5}{4}\bigg)\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cong -51,34^{\circ}\end{gathered}$

Para deixar o ângulo no sentido positivo porém acima do eixo das abscissas, fazemos:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cong 180^{\circ} + (-51,34^{\circ})\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cong 180^{\circ} - 51,34^{\circ}\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cong 128,66^{\circ}\end{gathered}$

✅ Portanto, a inclinação é:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta \cong 128,66^{\circ}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/32577476
2. https://brainly.com.br/tarefa/31473889
3. https://brainly.com.br/tarefa/33229137
4. https://brainly.com.br/tarefa/22664473
5. https://brainly.com.br/tarefa/23298811
6. https://brainly.com.br/tarefa/22641474
7. https://brainly.com.br/tarefa/51290099
8. https://brainly.com.br/tarefa/32514924
9. https://brainly.com.br/tarefa/989784
10. https://brainly.com.br/tarefa/5310883
11. https://brainly.com.br/tarefa/22950513
12. https://brainly.com.br/tarefa/5306956

Veja a solução gráfica: