Question

Calcule a imagem da função do segundo grau dada por ƒ(x) = 2x2 – 4x + 8.

a) {y ∈ R | y ≥ 2}

b) {y ∈ R | y≥ –6}

c) {y ∈ R | y ≥ 6}

d) {y ∈ R | y≥ –2}

Answer 1

✅ Após calcular o valor da ordenada do vértice da função quadrática e analisar o sinal do coeficiente de "a", concluímos que o conjunto imagem da respectiva função é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Im = \{y\in\mathbb{R}\:|\:y\ge6\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = 2x^{2} - 4x + 8 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

         $\Large\begin{cases}a = 2\\ b = -4\\c = 8\end{cases}$

Para calcular o conjunto imagem de uma função quadrática, devemos:

• Calcular a ordenada do vértice da função:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} Y_{V} = - \frac{(b^{2} - 4ac)}{4a} \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = - \frac{((-4)^{2} - 4\cdot2\cdot8)}{4\cdot2} \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = - \frac{(16 - 64)}{8} \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{48}{8} \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:Y_{V} = 6\end{gathered}$

• Analisar o sinal do coeficiente de "a":

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}Se\:\:\:a > 0\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:Par\acute{a}bola\:\cup \end{gathered}$

✅ Então o conjunto imagem da função é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} Im = \{y\in\mathbb{R}\:|\:y\ge6\}\end{gathered} }$

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