Question

Calcule a geratriz da dízima 1,777...

Answer 1

x=1,7777..

10x = 17,7777

10x - x = 9x 

17,7777 ...- 1,77777 = 16 

9x = 16

x= 16/9

Answer 2

Transforme 1° em fração mista. A parte inteira do decimal será a parte inteira da fração misto, e a parte fracionária basta que você identifique o período da dízima e divida pela quantidade de 9 que seja igual a quantidade de algarismos do período. 
Aqui a parte inteira é 1, e o período é 7:

$1,777... \to~~ 1 \dfrac{7}{9} \to~~ \dfrac{9+7}{9} \to~~ \large\boxed{ \frac{16}{9} }$