Question

Calcule a função derivada de $F(x) = \sqrt{ x^{2} -1}$ e determine seu domínio

Answer 1

Olá,

f(x)' = derivada da função f(x) 

f(x) = √u = u^1/2
f(x)' = 1/2 · u^(1/2-1) · u' = 1/2 · u^-1/2 · u'

u = x²-1
u^-1/2 = 1/√u = 1/√x²-1

u' = 2x

f(x)' = 1/2 · (1/√x²-1) · 2x = 2x/2√x²-1 = x/√x²-1 

Domínio:

x²-1 ≠ 0
x² ≠ 1
x ≠ √1 e x ≠ -√1
x ≠ 1 e x ≠ -1

D = | x ∈ IR | x = IR - {-1,1}