calcule a fração geratriz de cada dízima seguir:
a)4,3555…..
b)8,8131313.....
c)0,215215215....
d)7,454545.....
e)2,4015015015...
responde só quem souber
porfavor:(
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Solução:
a) 4,35555... = 4 + 35-3/90 = 4 + 32/90 =
4.90+32/90 = 392/90 = 196/45
b) 8,8131313... = 8 + 813-8/990 = 8 + 805/990 =
8.990+805/990 = 8725/990 = 1745/198
c) 0,215215215... = 215/999
d) 7,454545... = 7 + 45/99 = 7.99+45/99 = 738/99 = 82/11
e) 2,4015015015... = 2 + 4015-4/9990 = 2 + 4011/9990 =
2.9990+4011/9990 = 23991/9990 = 7997/3330
Resposta:
Essa é a forma mais simples de fazer:
A) 4,3555...
435 - 43
90
392
90
B) 8,8131313...
8813 - 88
9900
8725
9900
C) 0,215215215
215 - 0
999
215
999
D) 7,454545
745 - 7
99
738
99
E) 2,4015015015...
24015 - 24
99900
23991
99900
Explicação passo a passo:
Pra podermos calcular a fração geratriz precisamos saber quem é o período.
O período é a parte que mais se repete, por exemplo na dízima 7,454545... o número que mais se repete é o 45, então nesse caso, o 45 é o período dessa dízima periódica.
Agora no caso da letra c, 0,215215215... a gente pode reparar que o período é o número 215, por que ele é o número que mais se repete. E assim sucessivamente com as outras questões.
Repare que nas questões a e b tem um número entre a vírgula e o périodo: 4,3555... e 8,8131313, esses números são chamados de antiperíodo, as dízimas que contém esse antiperíodo são chamadas de dízimas periódicas compostas,
Já essas: 7,454545... e 0,215215215... são chamadas de dízimas periódicas simples, por que elas não contém o antiperíodo.
Então, vamos começar a calcular a letra d:
Faça um traço representando fração:
A regra para determinar cada fração geratriz é sempre a mesma, esquece a vírgula, você vai pegar todos os algarismos até o período, que vai formar um número: 7,454545
Então vai formar o número 745, aí você vai subtrair esse número por todos os algarismos que aparecem antes do período, no caso o 7:
745 - 7
Nesse caso de ser uma dízima periódica simples, o denominador (parte de baixo da fração) vai ser formado de tantos noves quanto sejam os algorismos do período, traduzindo o que eu disse: se uma dízima tiver 1 algarismo no período, vamos colocar um nove no denominador, então como nossa dízima tem 2 algarismos no período (o 4 e o 5) vamos colocar dois noves no denominador:
745 - 7
99
Agora é só fazer a subtração e teremos o resultado da nossa fração geratriz, 745-7 é igual 738, nossa fração vai ficar assim:
738
99
Agora vou explicar como fazer o cálculo das dízimas periódicas compostas, é quase o mesmo processo da outra acima:
Começando pela letra a.
Faça um traço representando fração:
Esquece a vírgula, vamos pegar de novo todos os algarismos até o período:
4,3555...
Vamos subtrair o número formado por aqueles algarismos ANTES DO PERÍODO:
435 - 43
Agora vamos colocar o nove no denominador (parte de baixo da fração), como nosso período tem apenas 1 algarismo (o 5) vamos colocar um nove, e agora nesse tipo de dízima, você vai colocar tantos zeros quanto sejam os algorismos do ANTIPERÍODO, no nosso caso o antiperíodo só tem 1 algarismo (que é o 3) então vamos colocar apenas um zero:
435 - 43
90
Fazendo a subtração: 435 - 43 = 392 e o resultado da fração geratriz vai ficar assim:
392
90
Espero ter ajudado e que você tenha entendido minha explicação!