Question

calcule a fração geratriz de 18,142857142857...​

Answer 1

Resposta:

$\dfrac{18142839}{999999}$

Explicação passo-a-passo:

Seja $x=18,142857142857\dots~~(i)$

Multiplicando os dois lados dessa equação por $10^6$, obtemos:

$1000000x=18142857,142857142857\dots~~(ii)$

Fazendo $(ii)-(i)$ membro a membro:

$1000000x-x=18142857,142857\dots-18,142857\dots$

$999999x=18142839$

$x=\dfrac{18142839\div142857}{999999\div142857}$

$x=\dfrac{127}{7}$

Um jeito mais rápido de fazer é:

$18,142857142857\dots=18+0,142857142857\dots$

Essa dízima $0,142857142857\dots$ tem $6$ algarismos no seu período, logo seu valor é $\dfrac{142857}{999999}$ (para cada algarismo do período colocamos um $9$ no denominador)

Assim:

$18,142857142857\dots=18+\dfrac{142857}{999999}=\dfrac{18\cdot999999+142857}{999999}$

$18,142857142857\dots=\dfrac{18142839\div142857}{999999\div142857}=\dfrac{127}{7}$

como antes