Question

CALCULE A FRAÇÂO GERATRIZ DE 0,2222...)

Answer 1

é a fração que tem coomo numerador o período, para o denominador um número formado por tantos noves quanto forem os algarismos do período. 

ex: 

0,2222... = 2/9 (geratrriz) 

1,4545... = 1 + 0, 4545 = 1 45/99 = (99 + 45) /99 = 144/99 

atente-se que 1 45/99 é um número misto. então vc deverá multiplivar o denominador 99 por 1 e somar com o numerador. essa operação origina o numerador da fração geratriz. 

Answer 2

Boa tarde,  

A fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica.

Aqui, vamos dar dicas de como achar as frações geratrizes de dízimas periódicas simples e compostas, de uma forma bem prática.

Dízimas periódicas simplesa) 0,2222...
Período: 2

Coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador.











Nesse caso, temos uma dízima simples e a parte inteira diferente de zero.

Uma estratégia é separar parte inteira e parte decimal:







Dízimas periódicas compostasa) 0,27777...
Aqui, a dica é um pouco diferente: para cada algarismo do período ainda se coloca um algarismo 9 no denominador. Mas, agora, para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador. 

No caso do numerador, faz-se a seguinte conta: 
(parte inteira com antiperíodo e período) - (parte inteira com antiperíodo)

Assim:







b) 1,64444...








c) 21,308888... (o período tem 1 algarismo e o antiperíodo tem 2 algarismos)







d) 2,4732121212... (o período tem 2 algarismos e o antiperíodo tem 3 algarismos)








Por que dá certo?

Veja a explicação na forma como geralmente se aprende a achar a fração geratriz na escola:

Chama-se a fração geratriz de x:







Para achar o valor de x, encontram-se múltiplos dele com apenas o período na parte decimal







E subtraem-se as duas igualdades







Assim, cria-se uma equação e elimina-se a parte infinita dos números envolvidos, achando-se a fração geratriz.

Note que, no método mais prático, a conta sugerida é a mesma que aparece na equação: 164 - 16, e o denominador fica exatamente com os mesmos algarismos.

No caso do exemplo D, deve-se multiplicar x por números ainda maiores, para se achar a mesma parte decimal nos dois números a serem subtraídos: