Question

Calcule a fracao geratriz das seguintes dizimas periodicas : 3,1414... e 1,666...

Answer 1

1°

Vamos chamar a dízima periódica de x

x = 3, 1414...

multiplicando por 100, temos:

100x = 314,1414...

subtraindo as duas

   100x = 314,1414...
-        x =    3, 1414...
----------------------------
99x = 311

x = $\frac{311}{99}$

Logo, a geratriz é $\frac{311}{99}$
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2°

chamando a dízima de x

x = 1,666...

multiplicando por 10

10x = 16,666...

subtraindo as duas 

   10x = 16,666...
-      x =  1 , 666...
-----------------------
9x = 15

x = $\frac{15}{9}$

Logo, a fração geratriz é $\frac{15}{9}$
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Espero ter ajudado.