Question

Calcule a força de reação normal que uma pista faz, quando um veículo, de massa igual a 500 kg trafega a 90km/h, passa pelo ponto mais baixo da pista em formato de vale ou depressão. Adote a gráfica como 10m/s² e o raio de curvatura da pista igual a 625m.

Answer 1

         A força normal que a pista faz no veículo quando ele passa no ponto mais baixo, conforme a situação descrita é igual a 5.500 N.

         Este é um problema de aplicação das leis de Newton em movimento circular. Vamos recordar algumas equações relativas a esses temas.

         A segunda lei de Newton, ou princípio fundamental da dinâmica pode ser escrita matematicamente na forma:

                                $\boxed{\largeF_R = m \cdot a} \ \sf (I)$

• $\largeF_R \Longrightarrow \ \text{For\c ca resultante.}$

• $\largem\Longrightarrow \ \text{Massa do objeto.}$

• $\largea \Longrightarrow \ \text{Acelera\c c\~ao adquirida pelo objeto.}$

         Em um movimento circular uniforme (MCU) a velocidade é constante e para que ele aconteça, é necessária uma força resultante centrípeta dada pela equação:

                                   $\boxed{\largeF_c = m \cdot \dfrac{ v^2}{R} } \ \sf (II)$

• $\largeF_c \Longrightarrow \ \text{For\c ca centr\'ipeta.}$

• $\largem\Longrightarrow \ \text{Massa do objeto.}$

• $\largeR \Longrightarrow \ \text{Raio da trajet\'oria circular do objeto.}$

• $\largev\Longrightarrow \ \text{Velocidade do objeto.}$

⇒          O enunciado informa que um veículo, de massa igual a 500 kg trafega a 90 km/h (que vamos considerar constante e transformar para o SI) passa pelo ponto mais baixo da pista em formato de vale ou depressão (circular).

            Analisando-se a figura (anexo), onde está representada a situação do problema e também o diagrama de forças, é possível escrever:

                                   $\boxed{\largeF_c = F_R= N - F_g} \ \sf (III)$

         Para que ocorra o movimento circular uniforme a força resultante deve ser a força centrípeta e ela tem o mesmo sentido da Normal.

Inserindo a equação (II) na equação (III) temos

                                             $\largem \cdot \dfrac{ v^2}{R} = N - F_g$

                                             $\largem \cdot \dfrac{ v^2}{R} = N - m \cdot g$

                           $\largem \cdot \dfrac{ v^2}{R} + m \cdot g = N \Longrightarrow N = m \cdot \dfrac{ v^2}{R} + m \cdot g$

                                            $\boxed{\large N = m \cdot \left ( \dfrac{ v^2}{R} +g \right ) }$

Utilizando os dados do problema:

• m = 500 kg.

• v = 90 km/h = 25 m/s.   (Adequada para o Sistema Internacional.)

• R = 625 m.

• g = 10 m/s².

                     $\large N = 500 \cdot \left [ \dfrac{ (25)^2}{625} + 10 \right ]$

                     $\large N = 500 \cdot \left ( \dfrac{ 625}{625} + 10 \right ) = 500 \cdot \left ( 1 + 10 \right ) = 500 \cdot 11$

                                             $\boxed{\boxed{\large N = 5.500 \sf \: N}}$

Concluímos então, que a força normal que a pista faz no veículo na situação apresentada é igual a 5.500 N.

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