Question

Calcule a expressão (5⁴)³

Answer 1

Resposta:

5¹²

Explicação passo-a-passo:

Conserva a base e multiplica os expoentes.

5¹²

Answer 2

$(5^4)^3=5^{12}=244140625$ é o resultado desta operação.

Ao trabalhar com potenciação, devemos tomar alguns cuidados ao realizar as operações e estar sempre atento à definição do que é uma potencia.

A potencia $5^3$ significa que temos $5^3=5\cdot5\cdot5$

Ou seja, multiplicamos 5 por 5 "3 vezes"

Já a potencia $5^6$ seria $5^6=5\cdot5\cdot5\cdot\,5\,\cdot5\cdot5$

Ou seja, multiplicamos 5 por 5 "6 vezes"

E como fica no caso de $(5^3)^4$?

Elevar $5^3$ à quarta potencia significa multiplicar $5^3$ por $5^3$ "4 vezes seguidas".

Assim fazemos $5^{3\cdot4}=5^{12}$

Ou seja,

$(5^3)^4=5^3\cdot5^3\cdot5^3\cdot5^3$

Mas 5³ é 5.5.5 e portanto teremos$(5^3)^4=$ 5 vezes 5 "doze vezes"

Com isto, também podemos ver a propriedade de soma de expoentes quando temos o produto de potencias na mesma base por que

$5^3\cdot5^3\cdot5^3\cdot5^3=5^{3+3+3+3}=5^{12}$