Question

calcule a excentricidade da hipérbole cuja equação é y^2 /12-x^2/4=1.

Answer 1

A excentricidade da hipérbole é o número real $e=\frac{c}{a}$, sendo e > 1.

A equação da hipérbole $\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$ é da forma $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$.

Então, podemos concluir que:

a² = 12 ∴ a = 2√3

b² = 4 ∴ b = 2

Para calcular o valor de c usaremos o Teorema de Pitágoras:

c² = a² + b²

c² = 12 + 4

c² = 16

c = 4

Portanto, a excentricidade da hipérbole é igual a:

$e = \frac{4}{2\sqrt{3}}$

$e=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Racionalizando:

$e=\frac{2\sqrt{3}}{3}$