Question

calcule a equação

n²+3n-40=0​

Answer 1

Resposta:

x'=-8

x"= 5

Explicação passo-a-passo:

$formula \: de \: bhaskara : \\ \frac{ - b± \sqrt{∆} }{2a} \\ \\ formula \: de \: delta : \\ ∆ = {b}^{2} - 4ac$

${n}^{2} - 3n - 40 = 0 \\ a = 1 \\ b = - 3 \\ c = - 40 \\ \\ ∆ = {3}^{2} - 4.1. - 40 \\ ∆ = 9 + 160 \\ ∆ = 169 \\ \\ x _{1} = \frac{</strong><strong>-</strong><strong>3 + \sqrt{169} }{2} = \frac{</strong><strong>-</strong><strong>3 + 13}{2} = </strong><strong>5</strong><strong> \\ \\ x _{2} = \frac{</strong><strong>-</strong><strong>3 - 13}{2} = - </strong><strong>8</strong><strong>$

Answer 2

Através da aplicação das propriedades matemáticas das equações quadráticas, podemos afirmar que o conjunto solução da equação é:

• S = {-8, 5}

Ou, basicamente, suas raízes são:

• n' = 5
• n'' = -8

Vamos lá?

O exercício envolve resolução de equação do 2° grau, ou seja, uma equação que tem o 2 como o maior expoente de seus componentes. Podemos resolvê-las usando a Fórmula de Bhaskara, que é, basicamente:

• $\large \begin{array}{lr}\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\end{array}$

Identificando os coeficientes

Para usar a fórmula, precisamos identificar os coeficientes a, b e c, lembrando que uma equação do 2° grau completa (como essa), possui os três termos, seguindo o padrão "ax² + bx + c = 0".

• Coeficiente a = 1 (porque n² = 1n²)
• Coeficiente b = 3
• Coeficiente c = -40

Determinando o discriminante

Agora, vamos determinar o discriminante (Δ) pela seguinte fórmula, substituindo as letras a, b e c pelos valores dos coeficientes que já encontramos:

• $\large \begin{array}{lr}\sf \Delta = b^{2} - 4ac\end{array}$
• $\large \begin{array}{lr}\sf \Delta = 3^{2} - 4\cdot 1 \cdot (-40)\end{array}$
• $\large \begin{array}{lr}\sf \Delta = 9 - 4\cdot 1 \cdot (-40)\end{array}$
• $\large \begin{array}{lr}\sf \Delta = 9 - (-160)\end{array}$
• $\large \begin{array}{lr}\sf \Delta = 9 + 160\end{array}$
• $\large \begin{array}{lr}\sf \Delta = 169\end{array}$

Podemos continuar, pois, como o valor do discriminante é maior que zero, temos duas raízes reais e distintas.

Aplicando a fórmula de Bhaskara

Toda equação do 2° grau com $\Delta \geq 0$ possui raízes reais. A primeira raiz será representada por:

• $\large \begin{array}{lr}\sf n' = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\end{array}$

E a segunda, por:

• $\large \begin{array}{lr}\sf n'' = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\end{array}$

Raiz 1:

• $\large \begin{array}{lr}\sf n' = \dfrac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-3 + 13}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 \end{array}$

Raiz 2:

• $\large \begin{array}{lr}\sf n'' = \dfrac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-3 - 13}{2} = \dfrac{-16}{2} = -8 \end{array}$

Ou seja, o conjunto solução da equação é: S = {-8, 5} - esses dois valores resolvem a equação e determinam sua igualdade.

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Espero ter ajudado. Bons estudos! ☺
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