Question

calcule a equação exponencial 0,01^x=1000

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

P/ resolvermos uma equação exponencial é necessário que ambos os lados dessa equação estejam numa mesma base.

Olhando primeiramente o 0,01 :

Note que p/ transformarmos esse número decimal em um número inteiro nós precisamos voltar 2 casas com a vírgula. Se nós ''voltamos a vírgula'' o expoente dessa potencia de 10 será negativo.

Como nós voltamos 2 casas então o expoente será -2.

Logo → 0,01 = 10-²

Olhando agora o 1000 :

P/ escrevermos o 1000 em potencia de dez basta contarmos quantos zeros existem após o um (Essa quantidade de zeros será o expoente da nossa potencia de 10).

Como existem 3 zeros após o 1 o 1000 pode ser escrito da seguinte forma → 10³

Voltando agora na nossa equação exponencial :

0,01^x = 1000

(10-²)^x = 10³

Note que do lado esquerdo nós temos uma potencia de potencia. Por isso nós devemos multiplicar os expoentes e conservar a base.Logo :

10^-2x = 10³

Se as nossas bases são iguais nós podemos igualar os expoentes também :

-2x = 3 (Multiplicando a equação por -1 p/ deixar a nossa incógnita positiva nós ficamos com) :

2x = -3

x = -3/2

Answer 2

✅ Após resolver a equação exponencial, concluímos que o valor de "x" é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x = -\frac{3}{2} \:\:\:}}\end{gathered} }$

Resolvendo equação exponencial:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt 0,01^{x} = 1000\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \Bigg(\frac{1}{100} \Bigg)^{x} = 10^{3}\end{gathered}$

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \Bigg(\frac{1}{10^{2}} \Bigg)^{x} = 10^{3}\end{gathered} }$          

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt (10^{-2})^{x} = 10^{3}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt 10^{-2x} = 10^{3}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt -2x = 3\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt x = - \frac{3}{2} \end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "x" é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt x = - \frac{3}{2} \end{gathered}$

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