Question

calcule a equação de uma reta f(x)=mx b, que contem os pontos a=(1,2) e b=(3,7)

Answer 1

Pensemos...
Uma maneira de se obter a equação da reta é por meio da fórmula:
Y - Y0 = m.(X - X0)

Para tanto necessitaremos desvendar o valor de m:
m = yA -yB
     -------------
       xA - xB

m = 2 - 7
     ------------
       1 - 3

m = -5
       ---
       -2

m = 5/2

Basta concluir a substituição do valor de "m" da fórmula indicada, escolhendo qualquer ponto fornecido pelo enunciado (o resultado da equação será o mesmo).

Usando o Ponto A(1,2) 
Y -Y0 = m.(X - X0)
Y - 2 = 5/2.(X - 1)
2Y - 4 = 5X -5
5X - 2Y -1 = 0

Usando o Ponto B(3,7)
Y -Y0 = m.(X - X0)
Y - 7 = 5/2.(X - 3)
2Y - 14 = 5X - 15
5X - 2Y -1 = 0 

A equação geral da reta é 5X - 2Y -1 = 0 .
TODAVIA o enunciado pede-a em forma reduzida: f(x) =m.x + b

Sabemos que 
f(x) corresponde a Y.

Logo:
5X - 2Y -1 = 0 .
-2Y = -5X + 1
2Y = +5X - 1
Y = (5/2). X - 1/2

Equação reduzida da Reta: Y = (5/2). X - 1/2

Answer 2

A questão é descobrir o coeficiente angular "m"="a" em f(x)=mx + b>>>>> f(x)=ax + b
Tem duas maneiras para resolver isso.
1) pela fórmula da tangente da reta, que é o coeficiente "a".
tg(da reta)=m=a=(y1 - y1)/(x2 - x1)
tangente da reta é o ângulo formado pela reta(equação) com a abscissa dos eixos cartesiano.
2) por sistema,substituindo, x e y, na eq. (y=ax+b), pelos pares ordenados(pontos) A e B.
Vejamos pelo primeiro.
tg=m=a=(y2-y1)/(x2-x1)
A (1; 2) e B(3; 7)
A (x1; y1) e B (x2; y2)
x1=1; x2=3 e y1=2; y2=7 >>>> substituindo.
m=a=(7-2)/(3-1)=5/2 logo:
y=5/2x + b>>>> substituindo A (1; 2) por y=2 e x= 1.
2=5/2.1 + b
2=5/2 + b
5/2 + b = 2
b = 2-5/2=-1/2 é o mesmo que 2 - 2,5= -0,5= -1/2
temos "a" e "b" >>>> substituindo em f(x)=ax + b
f (x)=5/2x - 1/2 >>>>> resposta da questão.
abraços e disponha.
Será que deu pra entender....?