Question

Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função LaTeX: f(x)=\frac{1}{x^3}f(x)=1x3 no ponto de abscissa LaTeX: x_0=1x0=1.
OBS: Matéria de Cálculo 1

Answer 1

Temos que a função f é definida por $f(x)= \frac{1}{x^3}$.

A equação da reta tangente à função f em um ponto P = (x₀,y₀) tem o seguinte formato:

y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)

Então, primeiramente, vamos derivar f.

Podemos reescrever f da seguinte forma:

$f(x)=x^{-3}$

Derivando:

$f'(x)=-3x^{-4}=- \frac{3}{x^4}$

Perceba que temos apenas o valor de x₀ = 1. Para calcularmos o valor de y₀ basta substituirmos o valor de x₀ em f:

$f(1)= \frac{1}{1^3}=1$

Logo, y₀ = 1.

Com todos os dados calculados, basta substituí-los na equação da reta tangente:

y - 1 = f'(1)(x - 1)
y - 1 = -3(x - 1)
y - 1 = -3x + 3
y = -3x + 4 → Essa é a reta tangente procurada.