Question

calcule a equação da reta que passa pela interseção das retas r. y=x\3 +5 e s. y=x\2 + 10 e possui inclinação de 45°

Answer 1

Bom dia!
r:y=x/3+5...(i)
s:y=x/2+10...(ii)

-> Na reta (i),passe o x/3 para o primeiro membro negativo
-> Na reta (ii),passe o (x/2) para o segundo membro negativo

Assim,ficaremos com:
y-x/3=5 (i)
y-x/2=10 (ii)
Para eliminar a fração,multiplique a (i) por 3 e a (ii) por 2

3y-x=15 (i)
2y-x=20 (ii)

Agora,multiplique a (i) por (-1) para inverter o sinal de ''x''
-3y+x=-15 (i)
2y-x=20 (ii)
Somando (i)+(ii),teremos:
-3y+2y+x-x=5
-y=5 ===> y=-5
Para descobrir ''x'',basta substituir o valor encontrado em uma das equações:
3y-x=15 <---- escolhi essa equação
3.(-5)-x=15
-15-x=15
-x=15+15
x=-30
Logo,o ponto de intersecção é I(-30,-5)
Para calcular o coeficiente angular da reta,basta saber que ele é definido como a tangente da inclinação da reta,ou seja,m=tgα
m=tg45°
m=1

Substituindo na equação da reta,teremos:
y-yo=m.(x-xo)
y-(-5)=1.[x-(-30)]
y+5=1.[x+30]
y+5=x+30
y=x+25 <--- essa é a REDUZIDA
A geral é:
x-y+25=0 <<<<<