Question

Calcule a energia potencial gravitacional do cristo redentor, no Rio de Janeiro, em relação ao nível do mar. (Dados: massa: 1145 toneladas; localização do monumento: cume do morro do Corcovado a 710 m acima do mar; altura total do monumento: 38 m.). Considere a estátua homogênea, isto é, com distribuição uniforme de massa.

Answer 1

A energia potencial U é dada em termos da m do objeto, o campo gravitacional g e a altura h do objeto em relação ao nível do mar. Mas nesse caso, a massa do Cristo está espalha por um altura de 38 metros, portanto precisamos dividi-lo em várias partes e somar a contribuição de cada uma. Fazemos isso através da seguinte integral

$u = g\int_{710}^{710 + 38} dens \: h \: dh \\ \\ u = mgh= g\int_{710}^{710 + 38} \frac{m}{38} h \: dh \ \: \\ \\ u = \frac{mg}{38}\int_{710}^{710 + 38} \: \: h \: dh \\ \\ u = \frac{mg}{64} \left( {(710 + 38) }^{2} - {(710) }^{2} \right) \\ \\ u= \frac{11450}{64} ( {748}^{2} - {710}^{2}) \: toneladas \: \frac{ {metros}^{2} }{ {segundos}^{2} }$

onde "dens" é a densidade do Cristo dada por

dens=m/AlturaCristo=m/38