Question

Calcule a e b para que o sistema linear não admita solução.
obs: quero a resolução completa PF

ax + y = b 
x + ay = b

Answer 1

Para que o sistema linear não admita solução, as equações devem ser paralelas. Para garantir isso, o determinante da matriz formada pelos coeficientes de x e y deve ser igual a zero:

$\left[\begin{array}{ccc}a&1\\1&a\end{array}\right] = 0 \\ \\ \\ a^2 - 1 = 0 \\ \\ a^2=1\\ \\ a = 1 \\ ou \\ a = -1$

Se a = 1, o sistema ficará:

1x + y = b 
x + 1y = b

x + y = b 
x + y = b

Um sistema com duas equações iguais, o que torna o sistema com infinitas soluções. 

Fazendo a = -1:

(-1)x + y = b 
x + (-1)y = b

-x + y = b
x - y = b

multiplicando a primeira equação por -1:

x - y = -b
x - y = b

Dessa forma teremos sempre retas paralelas. Se b = 0, as retas serão sempre coincidentes. então b deve ser diferente de zero. 

Assim, 

$a = -1 \\ b \neq 0$