Calcule a e b para que o sistema linear não admita solução.
obs: quero a resolução completa PF
ax + y = b
x + ay = b
Soluções para a tarefa
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Para que o sistema linear não admita solução, as equações devem ser paralelas. Para garantir isso, o determinante da matriz formada pelos coeficientes de x e y deve ser igual a zero:
![\left[\begin{array}{ccc}a&1\\1&a\end{array}\right] = 0 \\ \\ \\
a^2 - 1 = 0 \\ \\
a^2=1\\ \\
a = 1 \\
ou \\
a = -1](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da%26amp%3B1%5C%5C1%26amp%3Ba%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+0+%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0Aa%5E2+-+1+%3D+0+%5C%5C+%5C%5C%0Aa%5E2%3D1%5C%5C+%5C%5C%0Aa+%3D+1+%5C%5C%0Aou+%5C%5C%0Aa+%3D+-1 "\left[\begin{array}{ccc}a&1\\1&a\end{array}\right] = 0 \\ \\ \\
a^2 - 1 = 0 \\ \\
a^2=1\\ \\
a = 1 \\
ou \\
a = -1")
Se a = 1, o sistema ficará:
1x + y = b
x + 1y = b
x + y = b
x + y = b
Um sistema com duas equações iguais, o que torna o sistema com infinitas soluções.
Fazendo a = -1:
(-1)x + y = b
x + (-1)y = b
-x + y = b
x - y = b
multiplicando a primeira equação por -1:
x - y = -b
x - y = b
Dessa forma teremos sempre retas paralelas. Se b = 0, as retas serão sempre coincidentes. então b deve ser diferente de zero.
Assim,
Se a = 1, o sistema ficará:
1x + y = b
x + 1y = b
x + y = b
x + y = b
Um sistema com duas equações iguais, o que torna o sistema com infinitas soluções.
Fazendo a = -1:
(-1)x + y = b
x + (-1)y = b
-x + y = b
x - y = b
multiplicando a primeira equação por -1:
x - y = -b
x - y = b
Dessa forma teremos sempre retas paralelas. Se b = 0, as retas serão sempre coincidentes. então b deve ser diferente de zero.
Assim,
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