Question

Calcule a e b para que o polimônio p(x)= x^3+3x^2+ax+b seja divisível por x^2-1

Answer 1

Resposta:

a = -1 e b = -3

Explicação passo-a-passo:

p(x)= x³ + 3x²+ ax + b

d(x) = x² - 1

• Para que o polinomio p(x) seja divisível pelo polinomio d(x), o resto r(x) deve ser igual a zero. Então, utilizando o metodo das chaves:

x³ + 3x² + ax + b      |  x² - 1

                                | ------------

-x³           +x                 x + 3

------------------------

3x²  + (a+1)x + b

-3x³                +3

-------------------------

(a+1)x + b + 3  = r(x)

• Como o r(x) deve ser igual a zero, temos que:

(a+1)x + b + 3  = 0    --> logo o termo que acompanha o x deve ser 0

a+1 = 0

a = -1

(a+1)x + b + 3  = 0    --> e o termo independente tambem deve ser zero:

b + 3 = 0

b = -3

Espero ter ajudado!