Calcule a e b para que a função y= ax² + bx + 5 tenha vértice no ponto (2,9)
A) a= 1 e b= 4
B) a= -1 e b= 4
C) a= -1 e b= -4
D) a= 1 e b = -4
E) a= 4 e b= -1
Soluções para a tarefa
Resposta:
B)
Explicação passo a passo:
Calcule a e b para que a função
y= ax² + bx + 5 tenha vértice no ponto (2,9)
c= 5
Xv = 2
Yv = 9
Xv = - b/2a
2 = - b/2a
2.2a = - b
4a = - b (-1)
- 4a = b
b = - 4a
Yv = - /\ / 4a
9 = - (b^2 - 4.a.c)/ 4a
9 = - (b^2 - 4.a.5) / 4a
9.4a = - (b^2 -20a)
36a = - b^2 + 20a
36a - 20a = - b^2
16a = - b^2
- 16a = b^2
b^2 = - 16a
A) a= 1 e b= 4, c = 5
/\= b^2- 4ac
/\= 4^2 - 4.1.5
/\= 16 - 20 = - 4
Yv = - /\ / 4a = -(-4)/4.1= 4/4= 1
Não serve.
b^2 = - 16a
4^2 = - 16.1 = - 16 (falso)
B) a= -1 e b= 4
b^2 = - 16a
4^2 = - 16.(-1)
16 = 16 (ok)
y= ax² + bx + 5
Y = - 1.x^2 + 4x + 5
a = - 1; b = 4; c = 5
Y = - x^2 + 4x + 5
/\= b^2 - 4ac
/\= (4)^2 - 4.(-1).5
/\= 16+20
/\= 36
Yv= - /\/4a = - 36/4.(-1) = 9
Xv = - b/2a = - (4)/2.(-1)= 4/(2)= 2
Xv = 2 (ok)
Yv = 9 (ok)
_______________
C) a= -1 e b= -4
b^2 = - 16a
(-4)^2 = - 16.(-1)
16 = 16
Xv = - b/2a = -(-4)/2.(-1)= 4/(-2)= - 2
(Falso)
Xv = 2
a= -1 e b= - 4; c = 5
/\= b^2 - 4ac
/\= (-4)^2 - 4.(-1).5
/\ = 16 + 20
/\= 36
Yv = - /\ / 4a = - 36/4.(-1)= 9
__________________
D) a= 1 e b = -4; c = 5
/\= b^2 - 4.ac
/\ = (-4)^2 - 4.1.5
/\= 16 - 20
/\ = - 4
Yv = - /\ /4a =-(-4)/4.1 = 4/4= 1
b^2 = - 16a
(-4)^2 = -16.1
16 = - 16 (não serve)
_________________
E)
Não serve
a= 4 e b= -1; c = 5
/\= (-1)^2 - 4.4.5
/\ = 1 - 80
/\= - 79
Yv = - /\ / 4a = - (-79)/2.4 =79/8
Não serve.
b^2 = - 16a
(-1)^2 = - 16.4
Falso
_______________
R.:
B) a= -1 e b= 4