Question

Calcule a e b de maneira que 2x^3 + x^2 + ax + b seja divisivel por x^2 + x + 1

Answer 1

Resposta:

Como calcular A e B para que P(x) =x³ + 2x² + ax + b seja divisível por (x-1) * (x-2)?

Se um polinômio P(x) é divisível por g(x) , então P(x) pode ser escrito como:

P(x)=f(x)⋅g(x)+r(x)

Com r(x)=0 , que é o resto da divisão. O interessante é que, se P(x) é divisível por (x−1)(x−2) , então deve ser divisível tanto por (x−1) quanto por (x−2) . Em outras palavras:

P(x)=g(x)(x−1)(x−2)=f(x)(x−2)=h(x)(x−1)

Isso é similar ao que fazemos com números. Se por exemplo um número é múltiplo de 15=3⋅5 , também é múltiplo de 3 e 5 .

Por sorte, graças ao Teorema de D’Alembert ou Teorema do resto, nós sabemos que um binômio (x−t) divide P(x) se e somente se P(t)=0 , ou seja, se t for uma raiz do polinômio. Então, para resolver o problema, basta substituir o x por 1 e 2 (dos binômios (x−1) e (x−2) )e igualar a 0 :

P(1)=13+2⋅12+a+b=1+2+a+b=

3+a+b=0

P(2)=23+2⋅22+2a+b=8+8+2a+b=

16+2a+b=0

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado ! ✨❤️