Calcule a dízima periódica e diga se ela é simples ou composta:
a)5/9
b)7/3
c)1029/180
d)1/36
e)5/11
f)1/3
ME AJUDEM PRFV
Soluções para a tarefa
Resposta:
ESPERO TER AJUDADO
Explicação passo-a-passo:
i,boa tarde !
As dízimas periódicas são divididas em ;Simples e compostas.
As simples são aquelas que possuem apenas um período depois da vírgula, veja
0,333 ... [ Período 3]
0,565656 ... [ Período 56 ]
Já no caso das compostas, são aquelas que entre a vírgula e o período existem uma parte não periódica, veja :
0,53333 ... [ Período 3,parte não periódica 5 ]
5,789999 ... [ Período 9,parte não periódica 78]
Agora, vamos para a questão.
Comece dividindo as frações ok !?
Depois nomeie ...
a) 5/9 = 0,5555 ... [ Período 5 ] = Dízima periódica simples
b) 7/3 = 2,3333 ... [ Período 3 ] = Dízima periódica simples
c) 1029/180 = 5,71666 ... [ Período 6,parte não periódica 71 ] = Dízima periódica composta
d) 1/36 = 0,02777... [ Período 7,parte não periódica 02 ] = Dízima periódica composta
e) 5/11 = 0,454545 ... [ Período 45 ] = Dízima periódica simples
f) 1/3 = 0,3333 ... [ Período 3 ] = Dízima periódica simples
Até mais !
Vou responder somente algumas com a conta completa justificando o resultado, as demais, dou a dica e você tenta fazer em casa.
Dízima simples: não aparece número diferente antes da repetição do período
Dízima composta: aparece um número diferente do número que se repete periodicamente
a) 5/9
Precisamos dividir 5 por 9, mas 5 < 9.
5 | 9
Nesse caso, acrescentamos um zero ao dividendo, um zero ao quociente junto de uma vírgula
50 | 9
0,
...e fazemos a conta novamente. O número mais próximo de 50 que obtemos quando multiplicamos por 9 é 45, pois 5x9=45.
50 | 9
-45 0,5
5
Repare que subtraímos o resultado da multiplicação 9x5 = 45 de 50 para obter o resto igual a 5.
Toda vez que o dividendo for menor que o divisor fazemos isso. Repare que o resto deu 5 e continua 5 < 9. Procedemos a fazer o mesmo que antes. Desta vez acrescentamos o zero somente ao resto. Dividindo por 9 outra vez encontramos o resultado 5 para o quociente e 5 para o resto...
50 | 9
-45 0,55
50
Se continuarmos a conta, isso nunca vai parar, ou seja, é infinito. Podemos parar a conta na terceira casa decimal e dar o resultado como 0,555 ou somente 0,5. Uma vez que essa dízima se repete.
5/9 = 0,555... dízima simples
b) 7/3
Nesse caso, o numerador (dividendo) é maior que o denominador (divisor). E vamos a conta!
7 | 3
-6 2
1
Subtraindo o resultado de 2x3 = 6 de 7, obtemos o resto. Esse resto é menor do que 3, então fazemos o mesmo procedimento do item (a). Você está fera nisso e consegue fazer. Chegaremos a esse resultado:
7 | 3
-6 2,33...
10
-9
10
-9
...
Como vimos, 1 < 3 e precisamos acrescentar 0 junto ao resto e vírgula junto ao quociente (somente uma vez).
Paramos na segunda ou terceira casa decimal.
7/3 = 2,33... dízima simples
c) 1029/180
Para dividir 1029 por 180, precisamos conhecer a tabuada de 180 né!? Vejamos, 180 x 2 = 360, 180 x 3 = 540,180 x 4 = 720, 180 x 5 = 900, 180 x 6 = 1080, 180 x 7 = 1260, 180 x 8 = 1140, 180 x 9 = 1440 e 180 x 10 = 1800.
1029 | 180
-900 5,7166...
1290
-1260
300
-180
1200
-1080
1200
...
Como 120 vai se repetindo, paramos de fazer a conta e ficamos com 5,716...
1029/180 = 5,7166... dízima composta
d) 1/36
Aqui recaímos na mesma situação do caso anterior com uma diferença. Como 1 < 36
1 | 36
temos dois dígitos no divisor, após a vírgula acrescentaremos um número zero para compensar duas adições de zero ao dividendo. Veja
100 | 36
0,0
O primeiro zero é referente ao zero antes da vírgula. O segundo zero, referente ao zero após a vírgula, pois o dividendo tem dois algarismos
Assim, podemos resolver a conta
100 | 36
-72 0,0277...
280
-252
280
-252
...
1/36 = 0,02777.... dízima composta
e) 5/11
Neste caso, teremos uma dízima em que o período se repete de duas em duas casas decimais, ou seja, dízima periódica.
5 | 11 como 5 < 11, acrescentamos zero do dividendo e ao quociente, bem como a vírgula junto ao zero do quociente.
50 | 11
-44 0,4545...
60
-55
5
...
5/11 = 0,454545... dízima simples
f) 1/3
Este é uma repetição dos casos anteriores, só que mais simples
1 | 3
acrescentando zero e vírgula...
10 | 3
-9 0,333...
10
-9
10
-9
...
1/3 = 0,333... dízima simples. ;-;