Question

CALCULE A DIVISÃO:

A) D (X)=X^3+X-1

B) B (X)= (2X+3)

Answer 1

Olá.

Temos a expressão:

$\mathsf{\dfrac{D(x)}{B(X)}=\dfrac{x^3+x-1}{2x+3}}$

Para resolver, podemos usar um método semelhante do método de chaves.

Uma pergunta que sempre devemos fazer é: "Quanto temos que multiplicar 2x + 3 para que divida o primeiro termo disponível?"

No caso, o primeiro termo é x³. Para que o binômio (2x + 3) chegue nesse valor, temos que multiplicá-lo por 0,5x². 0,5x² será o primeiro termo do quociente. Teremos:

$\mathsf{(x^3+x-1)-(2x+3)0,5x^2=}\\\\\mathsf{(x^3+x-1)-(1x^3+1,5x^2)=}\\\\\mathsf{x^3+x-1-1x^3-1,5x^2=}\\\\\mathsf{x^3-1x^3-1,5x^2+x-1=}\\\\\mathsf{-1,5x^2+x-1}$

Agora, temos que dividir -1,5x² + x - 1. O binômio teria de ser multiplicado por -0,75x para poder dividir o -1,5x². -1,5x² será a outra parte do coeficiente. Teremos:

$\mathsf{(-1,5x^2+x-1)-(2x+3)(-0,75x)=}\\\\\mathsf{(-1,5x^2+x-1)-(-1,5x^2-2,25x)=}\\\\\mathsf{-1,5x^2+x-1+1,5x^2+2,25x=}\\\\\mathsf{-1,5x^2+1,5x^2+x+2,25x-1=}\\\\\mathsf{3,25x-1}$

Agora, temos que dividir 3,25x - 1. O binômio teria de ser multiplicado por 1,625 para poder dividir o 3,25x. 1,625 será o outro coeficiente. Teremos:

$\mathsf{(3,25x-1)-(2x+3)(1,625)}\\\\\mathsf{(3,25x-1)-(3,25x+4,875)}\\\\\mathsf{3,25x-1-3,25x-4,875}\\\\\mathsf{3,25x-3,25x-1-4,875}\\\\\mathsf{-5,875}$

Não é possível que o monômio divida -5,875, logo, será o resto. Com isso, temos:

Quociente: 0,5x² - 0,75x + 1,625
Resto: -5,875

Vamos testar? 
Para o teste, vamos multiplicar o quociente pelo monômio que dividimos, logo depois somando o resto. Se o valor for igual a D(x), temos que os valores são verdadeiros. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{(0,5x^2-0,75x+1,625)(2x+3)+(-5,875)}\\\\\mathsf{(x^3-1,5x^2+3,25x+1,5x^2-2,25x+4,875)-5,875}\\\\\mathsf{(x^3-1,5x^2+1,5x^2+3,25x-2,25x+4,875)-5,875}\\\\\mathsf{(x^3+x+4,875)-5,875}\\\\\mathsf{x^3+x+4,875-5,875}\\\\\boxed{\mathsf{x^3+x-1~\checkmark}}$

Testado e aprovado.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$