Question

Calcule a distância pedida abaixo:

Entre o ponto (1, -2) e a circunferência $(x +1)^{2} + y^{2} = 1$

Answer 1

A distância entre o ponto P e a circunferência é a distância entre o ponto P e o centro C, subtraída pelo raio da circunferência. Devemos então calcular a distância entre os pontos P e C, e subtrair a medida do raio.

Mas, antes de tudo, devemos definir o raio e o centro C da circunferência:

$(x+1)^2+y^2=1\ \therefore\ C(x_C,y_C)=C(-1,0)\\\\ r^2=1\ \therefore\ r=1$

A distância entre os pontos $P(x_P,y_P)=P(1,-2)$ e C será dada por:

$\boxed{d_{PC}^2=(x_C-x_P)^2+(y_C-y_P)^2}\ \therefore$

$d_{PC}^2=(-1-1)^2+(0-(-2))^2=(-2)^2+(2)^2\ \therefore$

$d_{PC}^2=4+4=8\ \therefore\ d_{PC}=\sqrt{8}\ \therefore\ \boxed{d_{PC}=2\sqrt{2}\ u.c.}$

A distância entre o ponto P e a circunferência será, portanto:

$\boxed{d=d_{PC}-r}\ \therefore\ \boxed{d=2\sqrt{2}-1\ u.c}$