Question

Calcule a distância entre os pontos dados e
o ponto médio entre eles:

a) D (-4,-2) e E(0,7)
b) C (-1,-5) e B(-4,3)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, JP, que a distância (d) entre dois pontos A(xa; ya) e B(xb; yb) é dada da seguinte forma:

d² = (xb-xa)² + (yb-ya)²

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então as distâncias (d) entre os pontos abaixo serão:


a) D(-4; -2) e E(0; 7) ----- a distância (d) será:

d² = (0-(-4)² + (7-(-2))²
d² = (0+4)² + (7+2)²
d² = (4)² + (9)²
d² = 16 + 81
d² = 97
d = + - √(97) ---- como nenhuma distância é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

d = √(97) u.m. <--- Esta é a resposta da questão "A", ou seja, esta é a distância entre os pontos D(-4; -2) e E(0; 7). Obs: u.m. = unidades de medida.

Agora vamos ao ponto médio entre D(-4; -2) e E(0; 7). Como você já viu como se calcula o ponto médio de um segmento (conforme resolução de suas questões da sua última mensagem), então teremos que:

M[(-4+0)/2; (-2+7)/2]
M[(-4)/2; (5)/2]
M(-4/2; 5/2)
M(-2; 5/2) <--- Este é o ponto médio pedido na questão do item "a".


b) C(-1; -5) e B(-4; 3), ou, o que é o mesmo: B(-4; 3) e C(-1; -5).  A distância (d) será:

d² = (-1-(-4))² + (-5-3)²
d² = (-1+4)² + (-8)²
d² = (3)² + (-8)²
d² = 9 + 81
d² = 90
d = +- √(90) ---- veja que 90 = 2.3².5 = 3².2.5 = 3².10. Assim:
d = + - √(3².10) ---- note que o "3", por estar ao quadrado, sai de dentro da raiz, ficando assim:

d = + - 3√(10) ---- como nenhuma distância é negativa, então toma-se apenas a raiz positiva e igual a:

d = 3√(10) u.m. <---- Esta é a distância pedida no item "b".

Agora vamos ao ponto médio (M) de B(-4; 3) e C(-1; -5). Assim:

M[(-4+(-1))/2; (3+(-5))/2]
M[(-4-1)/2; (3-5)/2]
M[(-5)/2; (-2)/2]
M(-5/2; -1) <--- Este é o ponto médio pedido na questão "b".


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.