Question

Calcule a distancia entre os pontos A(senθ,cosθ,1) e B(-cosθ,-senθ,1).

Answer 1

Questão interessante, sabemos que a formula da distancia e:

$Dab= \sqrt{ (xb-xa)^{2} + (yb-ya)^{2} + (zb-za)^{2} } -\ \textgreater$$Dab= \sqrt{ (-cos \alpha -sen \alpha )^{2} + (-sen \alpha -cos \alpha )^{2} + (1-1)^{2} }$$Dab= \sqrt{ ( cos ^{2} \alpha +2sen \alpha.cos \alpha +sen ^{2} \alpha ) + (sen ^{2} \alpha+2sen \alpha.cos \alpha+cos ^{2} \alpha )^}$$Dab= \sqrt{2sen \alpha .cos \alpha+2sen \alpha .cos \alpha }$$Dab= \sqrt{4sen \alpha .cos \alpha } -\ \textgreater \ Dab= \sqrt{2sen(2 \alpha) }$

Obs: foram utilizadas as seguintes relaçoes:

$sen^{2} \alpha + cos^{2} \alpha =1 , sen(2 \alpha )=2.sen \alpha .cos \alpha$