Question

Calcule a distância entre os pontos A ( - 9, 2 )  e  B ( - 2, 7 ).

Answer 1

Portanto, após terem sido realizados os cálculos, concluímos que a distância vale $\textstyle \sf \sf \sqrt{74}$ unidade de comprimento.

Distância entre dois pontos:

Sejam os ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf P \: ( \: x_P , y_P\: ) }$ e$\boldsymbol{ \textstyle \sf Q \: ( \: x_Q , y_Q \: ) }$ figura em anexo.

A distância entre P e Q é igual à medida da hipotenusa do triângulo PQC, retângulo em C.

Aplicamos o Teorema de Pitágoras, temos:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ d_{PQ} = \sqrt{ \left( x_Q - x_P \right)^2 + \left( y_Q - y_P \right)^2 } } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf d_{AB} =\:? \\\sf A\:(-9, 2\:) \\\sf B\: (\: -2, 7\: ) \end{cases} } }$

Aplicando a definição da distância de ponto:

$\Large\displaystyle \text { \mathsf{ d_{AB} = \sqrt{ \left( x_B - x_A \right)^2 + \left( y_B - y_A \right)^2 } } }$

$\Large\displaystyle \text { \mathsf{ d_{AB} = \sqrt{ \left( -2 +9 \right)^2 + \left( 7 - 2 \right)^2 } } }$

$\Large\displaystyle \text { \mathsf{ d_{AB} = \sqrt{ \left( 7 \right)^2 + \left( 5 \right)^2 } } }$

$\Large\displaystyle \text { \mathsf{ d_{AB} = \sqrt{49 + 25 } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{74} }$

Assim, d vale $\textstyle \sf \sf \sqrt{74}$ unidade de comprimento.

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Answer 2

A distância entre dois pontos não colineares (que estão na mesma reta) é feita por Pitágoras.

Assim, temos que achar a medida dos catetos através dos pontos que temos.

Cateto 1 = Yb - Ya
Cateto 1 = 7 - 2
Cateto 1 = 5

Cateto 2 = Xb - Xa
Cateto 2 = -2 - (-9)
Cateto 2 = -2 + 9
Cateto 2 = 7

Agora, com os catetos, fazemos Pitágoras:

x^2 = distância

x^2 = 5^2 + 7^2
x^2 = 25 + 49
x^2 = 74
x = √74

Não é possível simplificar essa fração, então ela fica assim mesmo. Espero ter ajudado!