Question

Calcule a distância entre os pontos A( 4, 5 ) eB( 3, -2)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica !

No caso geral , a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano , nomeadamente os pontos A e B com coordenadas $\mathtt{A(x_{1}~;~y_{1})~e~B(x_{2}~;~y_{2}) }$ , será :

O Teorema do PITÁGORAS diz :

$\iff \mathtt{ (d_{\overline{AB}})^2~=~(\Delta~x)^2 + (\Delta y)^2 }$ de onde :

$\iff \begin{cases} \mathtt{ \Delta x~=~x_{2} - x_{1} } \\ \\ \mathtt{ \Delta y~=~y_{2} - y_{1} } \end{cases}$

Substituindo $\mathtt{ \Delta x~e~~\Delta y }$ , Obtém-se a seguinte fórmula para o caso geral :

$\iff \boxed{\boxed{\mathtt{ \red{ d_{\overline{AB}}~=~\sqrt{ (x_{2} - x_{1})^2 + (y_{2} - y_{1})^2 } } } } }$

Dados os pontos :

$\mathtt{ A(4~,~5)~e~B(3~,~-2) }$

Aplicando a fórmula deduzida , têm-se :

$\iff \mathtt{ d_{\overline{AB}}~=~\sqrt{ (3 - 4)^2 + (-2 - 5)^2 } }$

$\iff \mathtt{ d_{\overline{AB}}~=~\sqrt{ (-1)^2+(-7)^2 }~=~\sqrt{ 1 + 49 } }$

$\iff \mathtt{ d_{\overline{AB}}~=~\sqrt{50}~=~\sqrt{2\cdot 25} }$

$\iff \boxed{\boxed{\mathtt{ \green{ d_{\overline{AB}}~=~5\sqrt{2} } } } }$

Espero ter ajudado bastante!)