Question

calcule a distancia entre os pontos A(-1,3) e B(1,-1)

Answer 1

A distancia entre dois pontos é dada pela fórmula:
$d_{AB} = \sqrt{( x_{B} - x_{A} )^2 +( y_{B} - y_{A} )^2} \\ d_{AB} = \sqrt{(1-(-1))^2 + (-1-3)^2} \\ d_{AB} = \sqrt{2^2 +(-4)^2} \\ d_{AB} = \sqrt{4+16} \\ d_{AB} = \sqrt{20} \\ d_{AB} =2 \sqrt{5}$

Ou também podemos imaginar que os pontos A e B determinam um vetor, e calcular seu módulo. Já que o modulo de um vetor é o seu comprimento, e temos:
AB=B-A=(1,-1)-(-1,3)=(2,-4)
|AB|=√2²+(-4)² = √4+16 =√20 = 2√5

*|AB|=√x²+y²