Question

Calcule a distância entre os pontos A(1,2,3) e B(-1,4,5).

Answer 1

Resposta:

$dAB=\sqrt{12}$ u. m   ou   $2\sqrt{3}$  u.m.    valores exatos

ou

3,46  u.m .     valor aproximado

Explicação:

Genericamente dados dois pontos:

$A(x_{1};y_{1};z_{1} )$

$B( x_{2} ;y_{2};z_{2} )$

A distância entre esses dois pontos é dada por :

$dAB^2=(x_{2}-x_{1} )^2+(y_{2}-y_{1})^2+(z_{2}-z_{1} )^2$

A (1 , 2 , 3 ) e B ( -1 , 4 , 5 )

Cálculos

$dAB^2=(-1-1)^2+(4-2)^2+(5-3 )^2$

$dAB^2=(-2)^2+(2)^2+(2 )^2$

$dAB^2=4+4+4=12$

$dAB=\sqrt{12}$ u. m           valor exato  

ou  

3,46410161 ... valor aproximado

Ficaria 3,46 valor aproximado

Fim de cálculos

Pode-se apresentar √12 numa forma simplificada. Mas não altera o valor.

$\sqrt{12} =\sqrt{4*3} =\sqrt{4} *\sqrt{3} =2\sqrt{3}$

Observação  → Fórmula para cálculo da distância entre dois pontos.

A fórmula apresentada pode assumir a forma:

$dAB=\sqrt{ (x_{2}-x_{1} )^2+(y_{2}-y_{1})^2+(z_{2}-z_{1})^2 }$

que conduz aos mesmos resultados.

Bons estudos.

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( u.m.) unidades de medida pois não dizem se é em "cm"

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele , em casos  idênticos.

O que eu sei, eu ensino.