Question

calcule a distancia entre os pares de pontos abaixo e após calcule o ponto médio também: A (3,-6) B(-4,8)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Distância entre dois pontos é dada pela seguinte relação

d(A,B) = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)

Logo,

d(A,B) = √((-4-3)²+(8+6)²))

d(A,B) = √(49+196)

d(A,B) = √245 =7√5

Ponto médio M

M = (A + B)/2 = (-1,2)/2 = (-1/2,1)

Answer 2

A distância entre os pontos A e B é igual a $\mathsf{7\sqrt{5}}$ e o ponto médio cujos extremos são esses pontos é $\mathsf{M\left ( \frac{-1}{2}, 1 \right).}$

Sejam $\mathsf{A(x_{1}), y_{1}, B(x_{2}, y_{2}) \in} \mathbb{R^{2}.}$

Temos que a distância d(A, B) entre esses dois pontos é dada por:

$\mathsf{d(A, B)=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+ (y_{1}-y_{2})^{2}}}$

As coodernadas do ponto médio $\mathsf{M(x_{M}, y_{M})}$ desses pontos são dadas por:

$\mathsf{x_{M}=\dfrac{x_{1}+ x_{2}}{2}} \\ \textsf{ e } \\</p><p>\mathsf{y_{M}=\dfrac{y_{1}+ y_{2}}{2}}$

Dessa forma, a distância entre os pontos dados é:

$\mathsf{d(A, B)=\sqrt{(3+4)^2+(-6-8)^2}=\sqrt{7^2+(-14)^2}=}\\ \mathsf{\sqrt{49+196}=\sqrt{245}=7\sqrt{5}}$

O ponto médio entre A e B tem coordenadas:

$\mathsf{x_{M}=\dfrac{3-4}{2} =\dfrac{-1}{2}}\\ \textsf{ e } \\</p><p>\mathsf{y_{M}=\dfrac{-6+ 8}{2}=\dfrac{2}{2}=1}</p><p>$

Por isso, $\mathsf{M\left ( \frac{-1}{2}, 1 \right)}$