Question

calcule a distancia
entre o ponto p e reta r em cada caso r: y=4x-5 e p(13,13)​

Answer 1

Sendo uma reta $r : a.x + b.y + c$ e um ponto qualquer $P(x_p,y_p)$. A distância entre o ponto P e reta r é dada pela seguinte equação :

$\displaystyle d_{rp} = \frac{|a.x_p+b.y_p + c| }{\sqrt{a^2+b^2}}$

onde :

$d_{rp} =$ distância entre a reta o ponto.

A questão nos dá a reta $r : y = 4x-5$ e ponto $p(13,13)$ e a questão pede a distância entre o ponto e a reta .

1º A equação da reta está no formato reduzida, então vamos colocar a reta no formato "normal"

$r : 4x - y - 5 = 0$

Agora vamos substituir o ponto na equação da distância entre o ponto e reta :

$\displaystyle d_{rp} = \frac{|a.x_p+b.y_p + c| }{\sqrt{a^2+b^2}}$

no caso :

$a = 4, \ b = -1 , \ c = -5$

$x_p = 13 , \ y_p = 13$

substituindo :

$\displaystyle d_{rp} = \frac{|4.(13)-1.(13) -5 | }{\sqrt{4^2+(-1)^2}}$

$\displaystyle d_{rp} = \frac{|3.13 -5 | }{\sqrt{16+1}}$

$\displaystyle d_{rp} = \frac{34 }{\sqrt{17}}$

se quiser racionalizar

$\displaystyle d_{rp} = \frac{34\sqrt{17} }{17}\\ \\d_{rp} = \fbox{2\sqrt{17 } }$