Question

calcule a distância entre o ponto P e a reta R
me ajudem pfv!!!​

Answer 1

Distância entre o ponto e a reta.

• Como calcular distância entre o ponto e a reta ?

A distância entre o ponto e a reta pode ser calculado através da seguinte relação :

$D = |\frac{a.x_{0}+b.y_{0} + c}{\sqrt{a^2+b^2}}|$

onde :

$D =$ distância

$a$, $b$, $c$ = coeficientes da reta da reta ( $a.x + b.x + c = 0$ )

$x_{0}$, $y_{0} =$ coordenadas do ponto P(x,y)

e o módulo é só para garantir que o valor dará positivo, já que é uma distância

Sabendo disso, vamos para a questão.

Item A.

$P(-2, 1)$ e $r : 5.x + 2.y + 14 = 0$

Sendo a fórmula:

$D = |\frac{a.x_{0}+b.y_{0} + c}{\sqrt{a^2+b^2}}|$

pontuando os termos :

$a = 5$, $b = 2$, $c = 14$

$x_{0} = -2$, $y_{0} = 1$

substituindo os respectivos valores :

$D = | \frac{5.(-2)+2.(1)+14}{\sqrt{5^2 + 2^2}} |$  

$D = |\frac{-10 + 2 + 14}{\sqrt{25+4}}|$

(note que o valor dará positivo, então podemos tirar o módulo)

$D = \frac{6}{\sqrt{29}}$

Se quiser racionalizar.

$D = \frac{6.\sqrt{29}}{29}$

Item B

$P(0,4)$ e $r : 3x -y + 5 = 0$

pontuado o que temos :

$a = 3$, $b = -1$, $c = 5$

$x_{0} = 0$, $y_{0} = 4$

substituindo na fórmulas :

$D = |\frac{3.0 + (-1).4 + 5 }{\sqrt{3^2 + (-1)^2 }}|$

$D = |\frac{0 - 4 + 5 }{\sqrt{9 + 1 }}|$

( note que dará valor positivo, então podemos tirar o módulo)

$D = \frac{1}{\sqrt{10}}$ ( pronto, essa é a distância)

Se quiser racionalizar.

$D = \frac{1.\sqrt{10}}{10}$

Vou deixar a C e D para você praticar. É a mesma ideia das anteriores.

Qualquer dúvida é só falar. bons estudos !