Question

Calcule a distancia entre o ponto p (6, 8) e o centro da circuferencia de equação x2 + y2 -4x -6y -4 = 0.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Natan, que a resolução é simples.

Pede-se para calcular a distância do ponto P(6; 8) ao centro da circunferência de equação:

x² + y² - 4x - 6y - 4 = 0

Veja: para isso, deveremos encontrar a equação reduzida da circunferência, que é aquela que tem a seguinte forma, quando se considera uma circunferência com centro C(x₀; y₀) e raio = r:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²        . (I)

Bem, visto isso, vamos tomar a equação da circunferência da sua questão e vamos formar os quadrados. A equação da circunferência da sua questão é esta:

x² + y² - 4x - 6y - 4 = 0 ---- vamos ordenar, ficando assim:

x² - 4x + y² - 6y - 4 = 0 --- agora vamos formar os quadrados, tendo o cuidado de subtrair aqueles números que serão acrescidos em função da formação dos quadrados. Assim, teremos:

(x-2)² - 4 + (y-3)² - 9 - 4 = 0 ----- ordenando, teremos:
(x-2)² + (y-3)² - 4 - 9 - 4 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
(x-2)² + (y-3)² - 17 = 0
(x-2)² + (y-3)² = 17

Agora note isto: o "17", que está no 2º membro, poderá ser reescrito do seguinte modo, para ficar na mesma forma da expressão (I), que deixamos logo no início, quando vimos que a equação reduzida de uma circunferência de centro em C(x₀; y₀) e raio = r, é dada por: (x-x₀)² + (y-y₀)² = r² ?

(x-2)² + (y-3)² = (√17)²

Se você fizer a comparação da expressão acima com a expressão (I), já vai concluir (logo de cara) que a equação da circunferência da sua questão tem centro e raio iguais a:

C(2; 3) e raio = 17.

Agora que já temos o centro C(2; 3) vamos encontrar a distância (d) ao ponto P(6; 8). Note que a distância (d) entre dois pontos (x₀; y₀) e (x₁; y₁) é dada assim:

d² = (x₁-x₀)² + (y₁-y₀)²

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então a distância (d) do centro da circunferência C(2; 3) ao ponto P(6; 8) será dada assim:

d² = (6-2)² + (8-3)²
d² = (4)² + (5)²
d² = 16 + 25
d² = 41
d = +-√(41) ---- mas como a distância não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

d = √(41) u.m. <--- Esta é a resposta. Esta é a distância pedida.

Observação: u.m. = unidades de medida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir. 

Answer 2

Boa tarde Natan

x² - 4x + y² - 6y - 4 = 0

x² - 4x + 4 - 4 + y² - 6y + 9 - 9 - 4 = 0

(x - 2)² + (y - 3)² = 17 

centro C(2,3) e P(6,8)

distancia

d² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41

d = √41