Question

Calcule a distância entre o ponto P(4, -6) e o centro da circunferência de equação X^2 + Y^2 - 2X + 4Y - 3 = 0

Answer 1

 Andressa, inicialmente devemos encontrar o centro da circunferência em questão, e fazemos isso completando quadrado, veja:

$\\ x^2 + y^2 - 2x + 4y - 3 = 0 \\\\ (x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) = 3 \\\\ (x^2 - 2x + 1) - 1 + (y^2 + 4y + 4) - 4 = 3 \\\\ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 3 + 1 + 4 \\\\ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 8$

 Isto posto, tiramos que o centro da circunferência é (1, - 2).

 Por fim, calculamos a distância...

$\\ d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (- 6 + 2)} \\\\ d = \sqrt{9 + 16} \\\\ d = \sqrt{25} \\\\ \boxed{\boxed{d = 5}}$