Question

calcule a distância entre o ponto P (3,-4)e o ponto P', simétrico de P em relação à origem do sistema de coordenadas.

Answer 1

O ponto P (3, -4) está localizado no quarto quadrante (marque no plano xoy!), a simetria de P em relação a origem O (0, 0) será P' (-3, 4) (marque no plano xoy!). Observe que ambos possuem a mesma distância em relação a origem, são simétricos.

Agora basta calcular a distância entre ambos. A distância é dada por:
$D_{AB}= \sqrt{(y_2-y_1)^2+(x_2-x_1)^2}$

Curiosidade: essa equação acima é uma consequência do Teorema de Pitágoras. Tente desenhar um triângulo retângulo em que a hipotenusa seja a distância entre os pontos, assim, perceberá a relação.

Teremos que,
$D_{AB}= \sqrt{(y_2-y_1)^2+(x_2-x_1)^2} \\ \\ D_{AB}= \sqrt{(4-(-4))^2+(-3-3)^2} \\ \\ D_{AB}= \sqrt{(8)^2+(-6)^2} \\ \\ D_{AB}= \sqrt{100} \\ \\ \boxed{D_{AB}= 10 ~um}$