Question

calcule a distância entre o ponto P(3,2) e a reta que passa pelos pontos A(3,5) e B(-1,0)

Answer 1

Você precisará da equação da reta, para tal, encontremos, pois, o coeficiente angular, linear e a constante da mesma;

sendo αx + βy + c = 0 a equação da reta;

coeficiente angular 

α = Δy ÷ Δx = 5/4

constante para o ponto B(-1,0), substituindo na equação

5/4(-1) + β(0) + c = 0 ⇒  c = 5/4

Podemos, então, reescrever a equação da reta

(5/4)x + βy + 5/4 = 0

para o ponto A(3,5)

5/4(3) + β(5) + 5/4 = 0

15/4 + 5β + 5/4 = 0

3/4 + β + 1/4 = 0 

3 + 4β + 1 = 0

β = - 1

Assim, a equação da reta pode ser escrita da seguinte forma

(5/4)x - y + 5/4 = 0

5x - 4y  + 5 = 0

Agora, utilizaremos a equação da menor distância entre um ponto e uma reta qualquer;

d = (5x - 4y + 5) ÷ ( √5² + 4² )

P(3,2)

d = ( 5(3) - 4(2) + 5) ÷ ( √25+16)
d = (15 - 8 + 5 ) ÷ √41


d = 12/√41 unidades de medida.

Answer 2

α = Δy ÷ Δx = 5/4

B(-1,0)

5/4(-1) + β(0) + c = 0 ⇒  c = 5/4

(5/4)x + βy + 5/4 = 0

A(3,5)

5/4(3) + β(5) + 5/4 = 0

15/4 + 5β + 5/4 = 0

3/4 + β + 1/4 = 0  

3 + 4β + 1 = 0

β = - 1

(5/4)x - y + 5/4 = 0

5x - 4y  + 5 = 0

d = (5x - 4y + 5) ÷ ( √5² + 4² )

P(3,2)

d = ( 5(3) - 4(2) + 5) ÷ ( √25+16)

d = (15 - 8 + 5 ) ÷ √41

d = 12/√41