Question

Calcule a distancia entre o ponto P = (1, −1, 0) e a reta r : (x, y, z) = (2 − t, 0, t).

Answer 1

Resposta:

D=√6/2

Explicação passo-a-passo:

distância = |PQ x V| / |V|

r : (x, y, z) = (2 − t, 0, t)          

x=2-t                                              

y=0+t×0          

z=0+t

Q é um ponto qualquer da reta, sendo assim:

Q=(2,0,0)

E V é o vetor diretor da reta

V=(-1,0,1)

encontrar PQ=(2-1,0-(-1),0-0)=1,1,0

Produto vetorial PQ x V

x     y       z      x       y

1     1       0     1        1

-1     0       1    -1       0

= x-y+z → (1,-1,1)

║PQ X V║=√(1)²+(-1)²+(1)² =√3

║V║=√(-1)+(0)²+(1)²=√2

Dist =║PQ X V║ / ║V║

       =√3/ √2  

         =$\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$   x $\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }$   =$\frac{\sqrt{6} }{2}$