Question

calcule a distancia entre c (5,4) e a reta de equacao 3x +5y-8=0

Answer 1

Boa tarde!

P(5, 4)

reta: 3x + 5y - 8 = 0 

D = | 3.5 + 5.4 - 8 | / √(3² + 5²)

D = | 15 + 20 - 8 | / √(9 + 25)

D = | 27 | / √34

D = 27 / √34

vamos racionalizar.

D = 27.√34 / √34.√34

D = 27√34 / (√34)²

D = 27√34 / 34

a distância é:  27√34 / 34

Bons estudos!

Answer 2

Olá, tudo bem? Genericamente, dada a equação geral de uma reta $r:ax+by+c=0$ e um ponto qualquer $P(x_{o};\,y_{o})$, a distância(d) entre esses elementos será dada por:

$\boxed{d=\dfrac{|ax_{o}+by_{o}+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}}$

Assim, aplicando os valores dados, teremos:

$d=\dfrac{|3\cdot 5+5\cdot 4+(-8)|}{\sqrt{3^2+5^2}}\to d=\dfrac{|27|}{\sqrt{34}}\to \boxed{d=\dfrac{27\sqrt{34}}{34}}\,\,\text{resposta final}$

É isso!! :-)