Question

calcule a distância entre as retas (r) x + y + 2 = 0 e (s) x + y + 3 = 0.

Answer 1

Primeiro, você escolherá uma das retas, peguemos a reta r.
Damos uma valor para x para obter o valor de y, em um certo ponto, no caso darei o valor de x=1.

$<var>x+y+2=0==> 1+y+2=0==> y=-3</var>$ 

Conseguimos o ponto P(1,-3), que iremos substituir na fórmula da distância entre retas.

$<var>d(r,s) = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}</var>$

 

No caso iremos substituir os valores do ponto P na fórmula da distância, com a equação da reta s em módulo.

$<var>d(r,s) = \frac{|x+y+3|}{\sqrt{a^2+b^2}} ==> d(r,s) = \frac{|1-3+3|}{\sqrt{1^2+1^2}}==> d(r,s) = \frac{|1|}{\sqrt{2}} </var>$

$<var>d(r,s) = \frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} ==> \frac{\sqrt{2}}{\sqrt2^2} ==> \frac{\sqrt{2}}{2}</var>$

 

Um abraço ai ;)