Question

calcule a distância entre as retas r: 2x-3y+3=0 e S: 2x-3y-1=0.

Answer 1

Considerando um ponto hipotético em uma das retas:

y = 2
r: 2x - 3y + 3 = 0 
2x - 6 = -3
2x = -1/2
x = -1/2 * 2
x = -1

Logo temos o ponto A ( -1,2 )
Calculando pela fórmula:
$\frac{|a.xo+b.yo+c|}{ \sqrt{ a^{2} + b^{2} } }$
|a*xo+b*yo+c|
                             
Os a, b e c são obtidos, respectivamente, pela equação da outra reta s: 2(a)x -3(b)y -1(c) = 0. E xo e yo de acordo com o ponto A que encontramos (-1[a], 2[b])
$\frac{|a.xo+b.yo+c|}{ \sqrt{ a^{2} + b^{2} } }$
$\frac{|2.(-1)+(-3).2+(-1)|}{ \sqrt{ (-1)^{2} + 2^{2} } }$
$\frac{|-2+(-6)+(-1)|}{ \sqrt{ 1 + 4 } }$
$\frac{|-9|}{ \sqrt{ 5 } }$
$\frac{9. \sqrt{5} }{ \sqrt{5}. \sqrt{5} }$
$\frac{9 \sqrt{5} }{5}$

Porém, tal resultado pode ser aproximado. E além disso, no enunciado do exercício deveria estar escrito retas paralelas, pois se não fossem a distância entre elas não poderia ser definida e varia de acordo com o ponto.