Question

calcule a distancia entre as retas paralelas r=3x+4y+4= 0  e s  =12x+16y-2=0  por favor como resolvo essa conta

Answer 1

Oi Biacha.

Primeiro vamos simplificar a reta s por 2.

$6x+8y-1=0$

Agora você pode atribuir qualquer valor, ou para x ou para y em qualquer uma das equações.

Eu irei escolher o 0 para o x na primeira equação.

$3x+4y+4=0\\ 3(0)+4y+4\\ 4y+4=0\\ 4y=-4\\ y=-\frac { 4 }{ 4 } \Rightarrow -1$

Então o Ponto é (0,-1)

Agora basta calcular a distância ponto reta da equação s até o ponto achado da equação r.

$dpr=\frac { |Ax+By+C| }{ \sqrt { a^{ 2 }+b^{ 2 } } } \\ \\ dpr=\frac { |6(0)+8(-1)-1| }{ \sqrt { 6^{ 2 }+8^{ 2 } } } \\ \\ dpr=\frac { |-9| }{ \sqrt { 100 } } \\ \\ dpr=\frac { 9 }{ 10 }$

Answer 2

Oi Bia,

A distância entre as retas será a distância de qualquer ponto genérico G de uma das retas até a outra reta.

Desse modo, vamos adotar um ponto genérico G na na reta r, atribuindo o valor 0 para x:
$3x+4y+4=0 \\ \\ y = \frac{-4}{4} \\ \\ y = -1$

Portanto, o ponto G(0,-1) pertence à reta r e a distância de G até s, que podemos chamar por Gs será a distância entre as retas r e s. A distância entre um ponto P(xo, yo) e uma reta ax +bx +c = 0 é dada por:
$\frac{|axo+byo+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} }$

Então, adotando para o cálculo o ponto G e a reta s, encontramos:
$Gs=\frac{|12*0+16(-1)-2|}{ \sqrt{12^2+16^2} } = \frac{|-18|}{ \sqrt{400} }= \frac{18}{20} = \frac{9}{10}$

A distância entre as retas mede 9/10 unidades.

Bons estudos!