Question

Calcule a distância entre a reta e o plano:



r:

x-2 = (1-y)/4



z = 8





pi:

x = 2m+n

y = 4-8m

z = 4+n

Answer 1

Só tomarmos um ponto dessa reta r e fazermos a distância entre plano e ponto.
Só tomarmos x=0.
x-2=(1-y)/4
-8=1-y
y=9

Ponto : (0,9,8)

Vamos partir pro plano agora.

Vamos tomar um ponto nesse plano:
(0,4,4).

Dois vetores:
(2,-8,0)
(1,0,1)

Vamos definir um vetor normal a esse plano:

[ x y z]
[2,-8,0] = (-8 , -2 , -8 )
[1,0,1]

-8.(x-0) -2(y-4) -8(z-4)
-8x -2y+8-8z+32=0
-4x-y-4z+20=0

d=l-4.0 -9 -4.8l/(-4)²+(-1)²+(-4)²
~~d=41/33