Question

calcule a distancia entre (6,5) e a reta y=2x-2

Answer 1

Resposta:

d = √5

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

O exercício é sobre a distância do ponto à reta.

Equação completa da reta: 2x - 1y - 2 Ponto (6,5)

a = 2, b = -1, c = -2, x₀ = 6, y₀ = 5

║  ║  = módulo

d  = ║ax₀ + by₀ +c║ / √a² + b²

d = ║2.6  -1.5  - 2║ / √(1)² + (-2)²

d = ║12- 5 -2║/√1 + 4

d = ║5║/√5

d = 5/√5

d =5√5/√5.√5

d = 5√5/5

d = 5.√5/5

d = √5

Saiba mais sobre a distância do ponto  à reta, acesse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/507451

Sucesso nos estudos!!!

Answer 2

Resposta:

$\sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

Oi! A distância entre um ponto e uma reta é calculada unindo o ponto à reta através de um segmento, que deverá formar com a reta um ângulo de 90°.

A fórmula da distância entre ponto e reta é:

$\boxed{d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2} }}$

Obs.:

Equação geral da reta: $ax+by+c=0$

Coordenadas do ponto $P~(x_0, ~y_0)$.

Para começarmos a resolver esse exercício, precisamos passar a equação da reta da forma reduzida para a geral.

$y=2x-2~~\longrightarrow~~2x-y-2=0$

Coeficientes:

a = 2;

b = -1;

c = -2.

As coordenadas do ponto são P (6, 5).

Agora, vamos substituir as informações na fórmula.

$d=\dfrac{|(2\cdot6)+[(-1)\cdot5]-2|}{\sqrt{2^2+(-1)^2} }\\\\\\d=\dfrac{|12-5-2|}{\sqrt{4+1} }\\\\\\d=\dfrac{|5|}{\sqrt{5} }\\\\\\d=\dfrac{5}{\sqrt{5} }\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\dfrac{5\sqrt{5}}{5}=\boxed{\sqrt{5}}$

Portanto, a distância entre o ponto P (6, 5) e a reta y=2x-2 é $\sqrt{5}$.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️